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    若sinx=-
    1
    3
    ，x∈(π，
    3π
    2
    )    ，则角x=
    π+arcsin
    1
    3
    π+arcsin
    1
    3
     （用含反正弦函数值的式子表示）
    分析：根据arcsin
    1
    3
     表示[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上正弦值等于
    1
    3
    的一个锐角，且 sinx=-
    1
    3
    ，x∈(π，
    3π
    2
    )    ，从而求得角x的值．
    解答：解：由于arcsin
    1
    3
     表示[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上正弦值等于
    1
    3
    的一个锐角，
    且 sinx=-
    1
    3
    ，x∈(π，
    3π
    2
    )    ，
    故x=π+arcsin
    1
    3
    ，
    故答案为：π+arcsin
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查反正弦函数的定义，反正弦函数的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2cos（2x+
    π
    3
    ）+
    		3
    （sinx+cosx）2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    π
    4
    +
    C
    2
    ）=
    		3
    2
    ，且C为锐角，求sinA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列命题：
    ①函数y=sin(
    π
    4
    -2x)    的单增区间是[kπ-
    π
    8
    ，kπ+
    3π
    8
    ](k∈Z)    ；
    ②已知|
    a
    |=|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影为3；
    ③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    处取得最小值，则f(
    3π
    2
    -x)=-f(x)    ；
    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x    的最大值为
    4
    3
    ．
    则真命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sinx=-
    1
    3
    ，且x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，则x可表示为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海）若sinx=
    1
    3
    ，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，则x=
    arcsin
    1
    3
    arcsin
    1
    3
    （结果用反三角函数表示）

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