Question

如图已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的面积S=

8

3

．

Answer 1

分析：利用余弦定理求出A，C的关系，结合圆内接四边形的对角和为180°，求出A的值，利用三角形的面积的和，求出四边形的面积即可．

解答：解：由余弦定理得BD²=4+16-2×2×4cosA=20-16cosA，
又BD²=16+36-2×4×6cosC=52-48cosC，
∵A+C=180°，
∴20-16cosA=52+48cosA，解得cosA=-

1

2

，
∴A=120°．
S_ABCD=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

×2×4×sin120°+

1

2

×4×6×sin60°=8

3

．
故答案为：8

3

点评：本题主要考查了余弦定理，以及三角形的面积公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．