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    若数列{an}满足－＝d，其中d为常数，则称数列{an}为等方差数列．已知等方差数列{an}满足an＞0，a1＝1，a1，a2，a5成等比数列且互不相等．

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)求数列的前n项和；

    (Ⅲ)是否存在实数m，使得对一切正整数n，总有≤m成立？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)由得，

    　　即

    　　

    　　，

    　　

    　　数列的通项公式为；

    　　(Ⅱ)

    　　设　　①

    　　　　②

    　　①－②，得

    　　

    　　

    　　．

    　　即数列的前项和为；

    　　(Ⅲ)假设存在实数，使得对一切正整数，总有成立，

    　　即．

    　　设，

    　　当时，，且递减；当时，，且递减；故最大，．

    　　

    　　故存在，使得对一切正整数，总有成立．


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    ．

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    ①若数列{an} 满足an+3=an，则数列{an} 的递进上限数列必是常数列；
    ②等差数列{an} 的递进上限数列一定仍是等差数列
    ③等比数列{an} 的递进上限数列一定仍是等比数列
    正确命题的个数是（　　）

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    a
    2
    n
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    （2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-
    ln(1+x)
    1+x
    在x=0处取得极值．
    （I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），求证：0＜an+1＜an≤l；
    （Ⅲ）在（II）的条件．下，记sn=
    a1
    1+a1
    +
    a1．a2
    (1+a1)(1+a2)
    +…+
    a1．a2…an
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    ，求证：sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x+1
    ，若数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
    		an
    ）]2，
    （I）求数列{an}的通项公式数列an；
    （II）若数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜2．

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