Question

已知函数，则关于x的方程f²（x）-3f（x）+2=0的实根的个数是    ．

Answer 1

【答案】分析：方程f²（x）-3f（x）+2=0等价于f（x）=2或f（x）=1，再利用函数分类讨论，即可得到方程f²（x）-3f（x）+2=0的实根个数．
解答：解：方程f²（x）-3f（x）+2=0等价于f（x）=2或f（x）=1
∵函数，∴-1≤x≤1，f（x）∈[-1，1]，|x|＞1时，f（1）＞0，
∴f（x）=1时，cos或x²-1=1，∴x=0或x=±，
f（x）=2时，x²-1=2，∴x=，
综上知方程f²（x）-3f（x）+2=0的实根的个数是5．
故答案为：5．
点评：本题考查根的个数的判断，考查分段函数，考查分类讨论的数学思想，正确等价转化是关键．