Question

已知函数，则关于x的不等式x²+[f（x）+f（1-x）]x+f（x）f（1-x）≤0的解集为    ．

Answer 1

【答案】分析：x为有理数，则1-x也是有理数；同样x为无理数，则1-x也是无理数，所以f（x）=f（1-x），从而可将不等式等价变形，即可求得不等式的解集．
解答：解：x为有理数，则1-x也是有理数；同样x为无理数，则1-x也是无理数．
所以f（x）=f（1-x）．
原不等式x²+[f（x）+f（1-x）]x+f（x）f（1-x）≤0实际就是[x+f（x）]²≤0．
即x+f（x）=0．
故只有x=-1，f（x）=1才可能．
故答案为{-1}
点评：本题考查新定义，考查不等式的解解法，解题的关键是理解新定义，将不等式等价变形．