Question

7．已知f（x）=a+$\frac{a}{x^2}-\frac{5}{x}$，对?x∈（0，+∞），有f（x）≥0，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $[{\frac{5}{2}，+∞}）$
• B． $（{\frac{5}{2}，+∞}）$
• C． $[{\frac{3}{2}，+∞}）$
• D． $（{\frac{3}{2}，+∞}）$

Answer 1

分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵f（x）=a+$\frac{a}{x^2}-\frac{5}{x}$，对?x∈（0，+∞），有f（x）≥0，
∴a$≥\frac{5x}{{x}^{2}+1}$
∵$\frac{5x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{5}{x+\frac{1}{x}}$≤$\frac{5}{2}$，当且仅当x=1时取等号．
∴$a≥\frac{5}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了恒成立问题的等价转化方法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．