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    2．已知复数z=（m2-3m）+（m2-m-6）i所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限．试求以上实数m的值或取值范围．

    分析 （1）由实部等于0且虚部不为0求得m值；
    （2）由实部和虚部都小于0联立不等式组得答案．

    解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m=0}\\{{m}^{2}-m-6≠0}\end{array}\right.$，得m=0．
    ∴当m=0时，复数z在虚轴上；
    （2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m＜0}\\{{m}^{2}-m-6＜0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜3．
    ∴当复数z对应的点在第三象限时，0＜m＜3．

    点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．求下列关于x的不等式的解集：
    （1）-x2+7x＞6；          
    （2）x2-x-a（a-1）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知$y={log_2}（{x^2}-2x+17）$的值域为[m，+∞），当正数a，b满足$\frac{2}{3a+b}+\frac{1}{a+2b}=m$时，则7a+4b的最小值为（　　）
    A．$\frac{9}{4}$B．5C．$\frac{{5+2\sqrt{2}}}{4}$D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

    （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
    （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；
    （3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的数量积为6，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知直线x=my+1过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2），自M，N向准线L作垂线，垂足分别为M1，N1．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）证明：无论m取何实数时，y1y2，x1x2都是定值；
    （Ⅲ）记△FMM1，△FM1N1，△FNN1的面积分别为S1，S2，S3，试判断$S_2^2=4{S_1}{S_3}$是否成立，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知扇形AOB的周长为8．
    （1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小；
    （2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t）．下表是某日各时的浪高数据：
    t（小时）03691215182124
    y（米）1.51.00.51.01.510.50.991.5
    经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象．根据以上数据，你认为一日（持续24小时）内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为（　　）
    A．10小时B．8小时C．6小时D．4小时

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，设P，Q满足$\overline{AP}$=λ$\overline{AB}$，$\overline{AQ}$=（1-λ）$\overline{AC}$，λ∈R，若$\overrightarrow{BQ}$•$\overrightarrow{CP}$=1，则λ=$\frac{9}{5}$．

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