Question

17．若向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的数量积为6，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 展开向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的数量积，代入$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$得答案．

解答 解：设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为θ，
由$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）=6，
得${\overrightarrow{a}}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosθ=6$，
即4+2×2×1cosθ=6，得cos$θ=\frac{1}{2}$．
∴$θ=\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积求向量的夹角，是中档题．