Question

16．若函数f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）为奇函数，则a=（　　）

• A． -1
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据奇函数的性质：f（-x）=-f（x）列出方程，利用对数的运算性质化简后求出a的值．

解答 解：∵函数f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
则log（$\frac{2}{1+x}+a$）=-lg（$\frac{2}{1-x}$+a）=$lg\frac{1-x}{2+a-ax}$，
∴$\frac{2}{1+x}+a$=$\frac{1-x}{2+a-ax}$，化简得（a+1）（a-1）x²=（a+1）（a+3），
则当a=-1时上式恒成立，
故选：A．

点评 本题考查了奇函数的性质，以及对数的运算性质的应用，考查了化简、变形能力，属于基础题．