已知函数
，
，其中
且
．
(Ⅰ)当
，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ)若
时，函数
有极值，求函数图象的对称中心坐标；
（Ⅲ）设函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
(Ⅰ)单调增区间是
，
；(II)
;（III）
解析试题分析：(Ⅰ) 为确定函数的单调区间，往往遵循“求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的单调性”等步骤.
(Ⅱ)为确定函数的极值，往往遵循“求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的极值”等步骤.
本小题根据函数有极值，建立
的方程，求得，从而得到
.根据
的图象可由
的图象向下平移4个单位长度得到，而的图象关于
对称，
得到函数的图象的对称中心坐标.
（Ⅲ）假设存在a使在上为减函数，通过讨论导函数为负数，得到的不等式，达到解题目的.
试题解析： (Ⅰ) (Ⅰ) 当，
， 1分
设
，即
，
所以
，或
， 2分单调增区间是，； 4分
(Ⅱ)当时，函数有极值，
所以
， 5分
且
，即， 6分
所以，的图象可由的图象向下平移4个单位长度得到，而的图象关于对称， 7分
所以的图象的对称中心坐标为； 8分
（Ⅲ）假设存在a使在上为减函数，
设
，
，
， 9分
设
，
当在上为减函数，则
在
上为减函数，
在
上为减函数，且
． 10分
由（Ⅰ）知当
时，的单调减区间是
，
由得：
，
解得：
， 11分
当在上为减函数时，对于
，
即
恒成立，
因为
，
（1）当
时，
在
上是增函数，在
是减函数，
所以在上最大值为
，
故
，
即
，或
，故； 12分
（2）当
时，在
上是增函数，在
是减函数，
所以在
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f（x）＝
＋
，g（x）＝
ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：
3）数列{
}中，a1＝1，＝g（
）（n≥2），求证：＜
＜＜1且
＜
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设二次函数
的图像过原点，
，
的导函数为
，且
，
（1）求函数
，
的解析式；
（2）求
的极小值；
（3）是否存在实常数
和
，使得
和
若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
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其中
为自然对数的底数， 
.
，求函数
的最值；
，都有
成立，求
的取值范围.
的单调性；
，若函数
在 区间
上有最值，求实数
的取值范围.
。
，求函数
的单调递减区间；
上单调递增，求实数
的取值范围；
时，
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
．
,
,
,
的值；
时，
≤
，求
的取值范围．
．
，求
最大值；
，
满足
.求证：
；
，正数
满足
.证明:
．
和
是函数
的两个极值点，其中
，
．
的取值范围；
，求
的最大值．注：e是自然对数的底．