已知函数：
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若对于任意的
，若函数
在 区间
上有最值，求实数
的取值范围.
（1）当
时，的单调增区间为
，减区间为
；当
时，的单调增区间为
，无减区间；（2）
解析试题分析：（1）这是一道含参函数的单调性问题，先求出定义域，求导
，根据
进行讨论，当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；（2）有（1）知，代入，得
这是一个二次函数，
在区间
上有最值，
在区间上总不是单调函数，又
，
由题意知：对任意
恒成立，
因为
，对任意
，
恒成立，
∴
∵ ∴
.
试题解析：（1）由已知得的定义域为，且，
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，的单调增区间为，无减区间；
（2）
在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，
又
由题意知：对任意恒成立，因为
对任意，恒成立
∴ ∵ ∴
考点：1.含参函数单调性求解；2.恒成立求参数取值范围.
新思维小冠军100分作业本系列答案
名师指导一卷通系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
，
，且直线
与曲线
相切．
（1）若对
内的一切实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）（ⅰ）当
时，求最大的正整数
，使得任意个实数
（
是自然对数的底数）都有
成立；
（ⅱ）求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，其中
．
（I）若函数
图象恒过定点P，且点P关于直线
的对称点在
的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当
时，设
，讨论
的单调性；
（Ⅲ）在(I)的条件下，设
，曲线
上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
，其中
且
．
(Ⅰ)当
，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ)若
时，函数
有极值，求函数图象的对称中心坐标；
（Ⅲ）设函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
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，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
，有
成立，求
的最小值.
，且在
时函数取得极值.
的单调增区间；
，
时，
的图象恒在
恒成立.
．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数
(
).
时,判断
在定义域上的单调性；
上的最小值为
,求
的值；
在
上恒成立，试求
（其中
为常数）.
时，求函数的单调区间；
时，设函数
的3个极值点为
，且
.证明：
.