已知函数
（其中
为常数）.
(Ⅰ)当
时，求函数的单调区间；
(Ⅱ)当
时，设函数
的3个极值点为
，且
.证明：
.
(Ⅰ)单调减区间为
,
；增区间为
.(Ⅱ)详见解析.
解析试题分析：(Ⅰ)将
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
设函数f（x）＝
科目：高中数学
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题型：解答题
已知函数
科目：高中数学
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题型：解答题
设二次函数
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区代入，然后求导便可得其单调区间.
(Ⅱ)我们分以下几步来分析.
第一步、对求导得：
.显然
是它的一个极值点，下面我们要弄清楚
应该是
还是
.另两个极值点便是方程
的根.对这个方程，我们不可能直接解，所以接下来就利用导数研究函数
.
第二步、对求导得：
∴函数
在
上单调递减，在
上单调递增
当
时，
，
.又
，
所以在
上必有一个极值点.
因为，所以
，
，
∴的两个零点必有一个小于（实际上比
还小），而另一个大于1，
∴
.
∴当时，
是函数的两个零点，且
.
即有
.这样问题转化为在该条件下证明.那么这个不等式如何证呢？
第三步、注意到待证不等式中不含，故考虑消去，找到
之间的关系式.消去有
.
令
，
有零点
.
∴函数在
上递减，在
上递增，在
处取得极小值.由于
，所以
.
因为
.
所以要证明
，只需证
.那么这个不等式又如何证明呢？
因为函数在上递增，所以转化为证
. 
即证
.
这个不等式，通过构造函数
，再利用导数就很容易证明了.
试题解析：(Ⅰ)求导得：
.
令
可得
.列表如下:
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相关习题
＋
，g（x）＝
ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：
3）数列{
}中，a1＝1，＝g（
）（n≥2），求证：＜
＜＜1且
＜
．
，（
且
）.
（1）设
，令
，试判断函数
在
上的单调性并证明你的结论；
（2）若
且
的定义域和值域都是，求
的最大值；
（3）若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围；
的图像过原点，
，
的导函数为
，且
，
（1）求函数
，
的解析式；
（2）求
的极小值；
（3）是否存在实常数
和
，使得
和
若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
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的单调性；
，若函数
在 区间
上有最值，求实数
的取值范围.
和
是函数
的两个极值点，其中
，
．
的取值范围；
，求
的最大值．注：e是自然对数的底．
，其中
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
有三个零点，求
的取值范围.
.
的极大值和极小值；
时，
恒成立，求
的取值范围.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
的取值范围.