已知函数
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）若函数没有零点，求
的取值范围.
（Ⅰ）切线方程为
；
（Ⅱ）单调减区间为
，单调增区间为
；
（Ⅲ）当
时，没有零点.
解析试题分析：（Ⅰ）应用导数的几何意义，在切点处的导函数值，等于在该点的切线的斜率，求得斜率
， 利用直线方程的点斜式，求得曲线方程.
（Ⅱ）应用导数研究函数的单调性，遵循“求导数，求驻点，讨论各区间导数值的正负”.利用“表解法”形象直观，易以理解.解答此题，也可以通过解
，分别确定函数的增区间、减区间.
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数的单调区间及函数取得极值的情况.
注意讨论的不同取值情况
、
、
，根据函数的单调性即极值情况，确定的取值范围.
试题解析：解：（Ⅰ）当时，
，
1分
， 3分
所以切线方程为 5分
（Ⅱ）
6分
当
时，在
时
，所以的单调增区间是
； 8分
当时，函数与
在定义域上的情况如下：
10分
0 + ↘ 极小值 ↗
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
①当时，
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
，其中
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围.
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（其中
为常数）.
时，求函数的单调区间；
时，设函数
的3个极值点为
，且
.证明：
.
，
．
的单调递增区间；
为函数
处的切线的斜率恒大于
，
的取值范围．
，函数
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
时，求函数
上的最小值.
，曲线
过点
，且在
点处的切线斜率为2．
．
，
．
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
，对任意的
，不等式
恒成立，求m（m∈Z，m
1）的值．
，
.
的表达式（不需证明）；
的最大值为
，
，求
的最小值.
，
，
.
的最大值；
，总存在
使得
成立，求
的取值范围；
.