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    设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2．
    (1)求a和b的值； (2)证明：．

    (1)； (2)详见试题解析．

    解析试题分析：(1) 首先由曲线过点列方程求得的值．再求的导数，利用导数的几何意义得列方程，解这个方程即可得的值；(2) 由（1）可得的解析式要证，构造函数只要证在恒成立即可，为此可利用导数求函数在上的最小值，通过，来证明，进而证明．
    试题解析：(1)解：曲线过点又曲线在点处的切线斜率为2，把代入上式得
    (2)证明：由（1）得要证，构造函数只要证在恒成立即可．
    当时，在内是减函数；
    当时，在上是增函数，当时，取最小值
    ．
    考点：1．导数的几何意义；2．利用导数证明不等式．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（且）.
    （1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；
    （2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；
    （3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.

    （1）求的解析式；
    （2）若常数，求函数在区间上的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求函数的单调区间;
    （2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
    （Ⅱ）求的单调区间；
    （Ⅲ）若函数没有零点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，函数．
    （1）当时，写出函数的单调递增区间；
    （2）当时，求函数在区间[1，2]上的最小值；
    （3）设，函数在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数。
    （Ⅰ）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系
    （Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；
    （Ⅲ）求证：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（）
    （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
    （2）当时，若直线与曲线在上有公共点，求的取值范围.

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