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已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．
（Ⅰ）切线方程为；（Ⅱ）当时，在上单调递增；当时，在、上单调递增，在上单调递减；当时，在、上单调递增,在上单调递减.
解析试题分析：（Ⅰ）将代入得：，利用导数便可求得曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求导得：.因为，所以只需考查的符号，要考查的符号，就需要比较与的大小.由得：，所以时；时；时；由此分类讨论，便可得函数的单调性．试题解析：（Ⅰ）当时，，则切点为，且，则切线方程为；（Ⅱ）.当时， ，所以在上单调递增；当时，，由得：，所以在、上单调递增，在上单调递减；当时，，得：，所以在、上单调递增,在上单调递减.考点：导数的应用.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
已知函数.（1）试求函数的单调区间和极值;（2）若 直线与曲线相交于不同两点，若 试证明.
已知函数，．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)设点为函数的图象上任意一点，若曲线在点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．
已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.
设，函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.
设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2．(1)求a和b的值； (2)证明：．
设函数，．（1）记为的导函数，若不等式 在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．
已知函数（1）当时，求函数在上的极值；（2）证明：当时，；（3）证明： .
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．
时，求曲线
在
处的切线方程；
的单调性．
阅读快车系列答案
；（Ⅱ）当
上单调递增；
时，
、
上单调递增，在
上单调递减；
时，
、
上单调递增,在
上单调递减.
得：
，利用导数便可求得曲线
在点
处的切线方程；
.因为
，所以只需考查
的符号，要考查
与
的大小.由
得：
；
；
；由此分类讨论，便可得函数
，
，则切线方程为
.
，所以
得：
，所以
，所以
.
的最小正周期和最小值；
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
.
的单调区间和极值;
直线
与曲线
相交于
不同两点，若
试证明
.
，
．
的单调递增区间；
为函数
处的切线的斜率恒大于
，
的取值范围．
时，求函数
的单调区间和极值；
在[1，4]上是减函数，求实数
的取值范围.
，函数
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
时，求函数
上的最小值.
，曲线
过点
，且在
点处的切线斜率为2．
．
，
．
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
，对任意的
，不等式
恒成立，求m（m∈Z，m
1）的值．
时，求函数
在
上的极值；
时，
；
.