已知函数
，且
.
（1）判断
的奇偶性并说明理由；
（2）判断在区间
上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意实数
，有
成立，求
的最小值.
（1）是奇函数；（2）在区间
上单调递增；（3）
.
解析试题分析：（1）由条件可求得函数解析式中的
值，从而求出函数的解析式，求出函数的定义域并判断其是否关于原点对称（这一步很容易被忽略），再通过计算
，与进行比较解析式之间的正负，从而判断的奇偶性；（2）由（1）可知函数的解析式，根据函数单调性的定义法进行判断求解，（常用的定义法步骤：取值；作差；整理；判断；结论）；（3）综合（1）（2），根据函数的奇偶性、单调性，以及自变量
的范围，分别求出函数在
最大、最小值，从而得出式子
最大值，求出实数
的最小值.
试题解析：（1）
即
函数定义域为
关于原点对称
是奇函数 4分
（2）任取
则
在区间上单调递增 8分
（3）依题意只需
又
12分
考点：1.函数的概念、奇偶性、单调性、最值；2.不等式.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
（3）若
，
的三个顶点
在函数的图象上，且
，
、
、
分别为的内角A、B、C所对的边。求证：
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（
），其中
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，求函数
的极大值和极小值．
其中
为自然对数的底数， 
.
，求函数
的最值；
，都有
成立，求
的取值范围.
.
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
，
的取值范围．
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
，有
，求
的取值范围 
的单调性；
，若函数
在 区间
上有最值，求实数
的取值范围.
。
，求函数
的单调递减区间；
上单调递增，求实数
的取值范围；
时，
和
是函数
的两个极值点，其中
，
．
的取值范围；
，求
的最大值．注：e是自然对数的底．