已知函数
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
（3）若
，
的三个顶点
在函数的图象上，且
，
、
、
分别为的内角A、B、C所对的边。求证：
（1）的极大值为
，的极小值为－2 （2）
（3）证明详见解析.
解析试题分析：（1）首先求出函数的定义域
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
已知函数
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设函数
科目：高中数学
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题型：解答题
设函数
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，然后求出函数的导函数
，在求出时，=0的根，求出函数的单调区间，找到函数的极值即可.（2）由函数在定义域内为增函数，可得x>0时，
恒成立，分离出m，得
，根据基本不等式得
，即
的最大值是
，即；（3）由在为增函数，,
,在并根据向量的数量积，去证明
即可.
试题解析：解：（1）的定义域为时，
=
,得
随
的变化情况如下表： 
1 
+ 
+ 
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R，
，
（1）求函数f(x)的值域；
（2）记函数
，若
的最小值与
无关，求的取值范围；
（3）若
，直接写出（不需给出演算步骤）关于
的方程
的解集
，其中
．
（I）若函数
图象恒过定点P，且点P关于直线
的对称点在
的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当
时，设
，讨论
的单调性；
（Ⅲ）在(I)的条件下，设
，曲线
上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数
，使得当
时，不等式
恒成立.
同步练习册答案
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为
的
阶函数.
的单调区间；
的解的个数；
.
，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
，有
成立，求
的最小值.
，且在
时函数取得极值.
的单调增区间；
，
时，
的图象恒在
恒成立.
(
).
时,判断
在定义域上的单调性；
上的最小值为
,求
的值；
在
上恒成立，试求
.
的最小正周期和最小值；
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.