Question

已知f（x）=cos（x+）-ksinx，且f（）=．
（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）由已知得f（）=cos（+）-ksin=，
∴k=-…（4分）
（2）f（x）=cos（x+）+sinx…（5分）
=cosxcos-sinxsin+sinx…（6分）
=cosx-sinx+sinx…（7分）
=cosx+sinx…（8分）
=sin（x+）…（9分）
∴当x+=2kπ-，k∈Z，即x=2kπ-（k∈Z）时，函数f（x）的最小值为-1…（11分）
当x+=2kπ+，k∈Z，，即x=2kπ+，（k∈Z）时函数f（x）的最大值为1…（12分）
分析：（1）由f（x）=cos（x+）-ksinx，且f（）=即可求得k的值；
（2）利用两角和的余弦与辅助角公式可将f（x）=cos（x+）+sinx转化为f（x）=sin（x+），从而可求得其最大值与最小值．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域及正弦与余弦的两角和公式，着重考查两角和的正弦与余弦公式的正用与逆用，属于基础题．