Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且 ． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若c=2， ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由2sin2A+sin（A﹣B）=sinC， 可得2sin2A+sin（A﹣B）=sin（A+B），可得：2sinAcosA=sinBcosA
∵ ．
∴cosA≠0．
得2sinA=sinB，
由正弦定理：2a=b，即 = ．
（Ⅱ）已知c=2， ，
由余弦定理：得a2+b2﹣ab=4．
又由（Ⅰ）可知：2a=b，
从而解得：a= ，b=
那么：△ABC的面积 = ．
【解析】（Ⅰ）根据三角形内角和定理sinC=sin（A+B），打开化解，根据正弦定理，可得 的值；（Ⅱ）c=2， ，由余弦定理求出a，b的值，根据△ABC的面积 可得答案．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．