练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
    （1）证明：| a+ b|＜ ；
    （2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．

    【答案】
    （1）解：记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|= ，

    由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣ ＜x＜ ，则M=（﹣ ， ）．

    ∵a、b∈M，∴ ，

    所以| a+ b|≤ |a|+ |b|＜ × + × =


    （2）解：由（1）得a2＜ ，b2＜ ．

    因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）

    =（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，

    所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|


    【解析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：| a+ b|＜ ；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且 ． （Ⅰ）求 的值；
    （Ⅱ）若c=2， ，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；
    （Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
    关于函数f（x）=（ex）* 的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设样本数据x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分别为（ ）
    A.1+a，4
    B.1+a，4+a
    C.1，4
    D.1，4+a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 ，高一胜高三的概率为 ，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．
    （Ⅰ）若高三获得冠军概率为 ，求P．
    （Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设x、y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当 的最小值为m时，则y=sin（mx+ ）的图象向右平移 后的表达式为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn=
    （1）求证：数列{ }为等比数列；
    （2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：
    （3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn ， 对任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．
    （Ⅰ）当 时，求直线l的普通方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交A，B两点．求证： 是定值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案