Question

已知函数y=的定义域是A，函数y=（a＞0）在[0，2]上的值域为B．若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：若使函数y=的解析式有意义
-x²+7x-12≥0
解得3≤x≤4
即A=[3，4]
∵y=x²+1的图象是开口朝上，且以y轴为对称轴的抛物线
故函数在[0，2]上为增函数
当a＞0时，函数y=在[0，2]上为减函数
当x=0时，函数取最大值a，
当x=2时，函数取最小值，
故B=[，a]
由A⊆B
故，解得4≤a≤15
故实数a的取值范围为[4，15]
分析：根据被开方数不小于0，解二次不等式求出集合A，根据二次函数的图象和性质，分析函数y=（a＞0）在[0，2]上的单调性，进而求出函数的最值和值域求出B，结合A⊆B构造关于a的不等式组可得实数a的取值范围．
点评：本题以函数的值域，集合关系中的参数取值为载体考查了二次不等式及不等式组的解法，其中根据已知构造相应的不等式是解答的关键．