精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数y=数学公式的定义域是A,函数y=数学公式(a>0)在[0,2]上的值域为B.若A⊆B,求实数a的取值范围.

解:若使函数y=的解析式有意义
-x2+7x-12≥0
解得3≤x≤4
即A=[3,4]
∵y=x2+1的图象是开口朝上,且以y轴为对称轴的抛物线
故函数在[0,2]上为增函数
当a>0时,函数y=在[0,2]上为减函数
当x=0时,函数取最大值a,
当x=2时,函数取最小值
故B=[,a]
由A⊆B
,解得4≤a≤15
故实数a的取值范围为[4,15]
分析:根据被开方数不小于0,解二次不等式求出集合A,根据二次函数的图象和性质,分析函数y=(a>0)在[0,2]上的单调性,进而求出函数的最值和值域求出B,结合A⊆B构造关于a的不等式组可得实数a的取值范围.
点评:本题以函数的值域,集合关系中的参数取值为载体考查了二次不等式及不等式组的解法,其中根据已知构造相应的不等式是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=的定义域为R,求k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省孝感高级中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数y=的定义域是A,函数y=(a>0)在[0,2]上的值域为B.若A⊆B,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省天门市皂市高中高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数y=的定义域是A,函数y=(a>0)在[0,2]上的值域为B.若A⊆B,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省孝感高级中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数y=的定义域是A,函数y=(a>0)在[0,2]上的值域为B.若A⊆B,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案