Question

设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2.

则

OA

•

OB

取得最小值时，点B的坐标是

（1，2），（2，1）

．

Answer 1

分析：先画出点B（x，y）满足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

的平面区域，再把所求问题转化为求，x+y的最小值，借助于图象以及线性规划知识即可求得结论．

解答：解：先画出点B（x，y）满足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

的平面区域如图，
又因为

OA

•

OB

=x+y．
所以当在点C（2，1）和点B（1，2）处时，x+y最小．
即满足要求的点有两个．
故答案为：（1，2），（2，1）．

点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用，是对基础知识的综合考查，属于基础题．