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设O为坐标原点,A(2,1),P(x,y)坐标满足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
,则
OA
OP
的最大值为
12
12
分析:先根据约束条件画出可行域,利用向量的数量积表示
OA
OP
,设z=2x+y,再利用z的几何意义求最值
解答:解:在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域
OA
OP
=2x+y
令z=2x+y,则y=-2x+z,即z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距,
由图形可知,当直线经过可行域中的点M时,z取到最大值,
x-4y+3=0
3x+5y=25
得M(5,2),
此时z=12,
故答案为12
点评:本题主要考查了向量的数量积、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的得关键
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科目:高中数学 来源: 题型:

设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
,则
OA
OB
取得最小值时,点B的个数是(  )
A、1B、2C、3D、无数个

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科目:高中数学 来源: 题型:

设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2.
OA
OB
取得最小值时,点B的坐标是
(1,2),(2,1)
(1,2),(2,1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

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1
p
,0),点M在定直线x=-p(p>0)上移动,点N在线段MO的延长线上,且满足
|OM|
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=
1
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(Ⅰ)求动点N的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
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3
2
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:①
1
0
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=
π
4
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x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
,则
OA
OB
的最小值为2+
2
.其中正确的命题的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

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