Question

9．已知P（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≥0\\ a≤x≤a+1（a＞0）\end{array}\right.$内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2x-y的最大值是（　　）

• A． 6
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为3的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由作出可行域如图，
由图可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，-a-1）
由该区域的面积为3时，$\frac{2a+2a+2}{2}$×1=3，得a=1．
∴A（1，1），C（2，-2）
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
∴当y=2x-z过C点时，z最大，等于2×2-（-2）=6．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．