Question

已知cosα=-

4

5

，α∈(π，

3π

2

)，tanβ=-

1

3

，β∈(

π

2

，π)，求cos（α+β）．

Answer 1

分析：先根据α和β的范围利用同角三角函数的基本关系求得sinα，sinβ和cosβ的值，进而利用余弦的两角和公式求得答案．

解答：解：∵α∈(π，

3π

2

)，β∈(

π

2

，π)
∴sinα=-

1- 16 25

=-

3

5

，sinβ=

10

10

，cosβ=-

3 10

10

∴cos（α+β）=（-

4

5

）×（-

3 10

10

）-（-

3

5

）×

10

10

=

3 10

10

点评：本题主要考查了两角和公式和同角三角函数的基本关系．解题的时候要注意根据角的范围确定三角函数值的正负．