Question

（2004•朝阳区一模）过棱长为2的正方体AC₁的棱AD、CD、A₁B₁的中点E、F、G作一截面，则△EFG的面积为

3

，点B到平面EFG的距离为

3

．

Answer 1

分析：连接A₁E，在直角三角形AA₁E中，利用勾股定理可得A₁E=

5

，在直角三角形A₁EG中，可得GE=

6

，同理，FG=2

2

，EF=

2

．即可求△EFG的面积；再利用V_B-EFG=V_G-EFB，可求B到平面EFG距离．

解答：解：连接A₁E，在直角三角形AA₁E中，A₁E=

AA12+AE2

=

22+12

=

5

，
在直角三角形A₁EG中，GE=

A1E2+A1G2

=

5+1

=

6

，
同理，FG=2

2

，EF=

2

，有EG²+EF²=GF²，∴∠GEF=90°，
∴△EFG的面积为

1

2

EG×EF=

1

2

×

6

×

2

=

3

．
设B到平面EFG距离为h，
根据V_B-EFG=V_G-EFB，可得

1

3

×

3

×h=

1

3

×

1

2

×

2

×

3 2

2

×2
∴h=

3

．
故答案为：

3

，

3

．

点评：本题的考点是点、线、面距离的计算，主要考查截面的面积，考查点到面的距离，关键是作出截面，利用等体积法求距离．