Question

（本小题满分13分）已知函数．

（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：

①实数的取值范围； ②的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）恒成立问题可通过分离参数转化为最值来处理即，只需求最大值即可；（2）①数形结合当时，方程化为，时，无解；时，；）当时方程在区间内的解分别令，即可获解；②利用①易得.

试题解析：（1），

记，易知在上递增，在上递减，

∴，∴即可 （5分）

（2）①ⅰ）时，方程化为，时，无解；时，；

ⅱ）时，方程化为，，而其中，故在区间内至多有一解；

综合ⅰ）ⅱ）可知，，且时，方程有一解，故；时，方程也仅有一解，令，得，所以实数的取值范围是； （9分）

②方程的两解分别为，，

（13分）

考点：恒成立、函数零点的综合应用