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    已知点A(1，1)是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)求过A(1，1)与椭圆相切的直线方程；

    (Ⅲ)设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由椭圆定义知：，

    　　把(1，1)代入得，则椭圆方程为　　(3分)

    　　(Ⅱ)解法一：因为过A与轴垂直的直线与椭圆不相切，

    　　设过A(1，1)的直线方程，

    　　由，消去得关于的方程：

    　　

    　　令，

    　　解得，故，切线方程为：　　(5分)

    　　解法二：过A(1，1)点与椭圆相切的切线方程为：

    　　　　(4分)

    　　即切线方程为：　　(5分)

    　　(Ⅲ)设AC方程为：

    　　

    　　∵点A(1，1)在椭圆上，方程有一个根为

    　　　　(9分)

    　　∵直线AC、AD倾斜角互补

    　　∴AD的方程为

    　　同理　　(10分)

    　　

    　　即直线CD的斜率为定值　　(14分)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A(1，
    		2
    )    是离心率为
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1(a＞b＞0)    上的一点．斜率为
    		2
    的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法
    ①2a-3b+1＞0；            
    ②a≠0时，
    b
    a
    有最小值，无最大值；
    ③存在M∈R+，使
    		a2+b2
    ＞M    恒成立；
    ④当a＞0且a≠1，b＞0时，则
    b
    a-1
    的取值范围为（-∞，-
    1
    3
    )    ；
    其中正确的命题是
    ③
    ③
    （填上正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：天津市新人教A版数学2012届高三单元测试33：椭圆 题型：044

    已知点A(1，1)是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)求过A(1，1)与椭圆相切的直线方程；

    (Ⅲ)设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学 题型：解答题

    (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．

    ( I)求点P的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

     

     

     

     

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