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    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    c
    =2
    a
    +3
    b
    ，
    d
    =14
    a
    -5
    b
    ，若
    c
    ⊥
    d
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    分析：设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则由两个向量的数量积的定义求得
    a
    •
    b
    =2cosθ．再由两个向量垂直的性质求得cosθ=
    1
    2
    ，由此求得θ的值．
    解答：解：设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则
    a
    •
    b
    =1×2×cosθ=2cosθ．
    若
    c
    ⊥
    d
    ，则
    c
    •
    d
    =（2
    a
    +3
    b
    ）•（14
    a
    -5
    b
    ）=28
    a
    2    +32
    a
    •
    b
    -15
    b
    2    =28+64cosθ-15×4=0，
    解得cosθ=
    1
    2
    ，∴θ=60°，
    故选B．
    点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=
    		2
    且
    a
    ⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、30°B、45°
    C、90°D、135°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a|
    =1    ，|
    b
    |=2    ，
    a
    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则
    a
    与
    b
    夹角的度数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，则|
    a
    -
    b
    |的值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ，
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，则
    c
    的模等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．
    （1）若sin
    A
    2
    =
    1
    4
    ，求sinB的值；
    （2）若cosC=
    1
    4
    ，求△ABC的周长．

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