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已知函数对任意都满足,且,数列满足:.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,试问数列是否存在最大项和最小项?若存在,求出最大项和最小项;若不存在,请说明理由.

(Ⅰ),,(Ⅱ),(Ⅲ)当,即时,的最大项为.当,即时,的最小项为.

解析试题分析:(Ⅰ)对应抽象函数,一般方法为赋值法. 在中,取,得,在中,取,得,(Ⅱ)在中,令,得,即.所以是等差数列,公差为2,又首项,所以,.(Ⅲ)研究数列是否存在最大项和最小项,关键看通项公式的特征.令,则,显然,又因为,所以当,即时,的最大项为.当,即时,的最小项为
解:(Ⅰ)在中,取,得
中,取,得,    2分
(Ⅱ)在中,令
,即.
所以是等差数列,公差为2,又首项,所以,.          6分
(Ⅲ)数列存在最大项和最小项
,则
显然,又因为
所以当,即时,的最大项为.
,即时,的最小项为.    13分
考点:等差数列,赋值法研究抽象函数

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