Question

已知函数．
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数．

Answer 1

(1)详见解析;(2);(3)详见解析.

解析试题分析：(1)首先去掉绝对值，用定义证明；
(2)  恒成立，转换为 恒成立，求的最大值；
(3)将转化为，即求,与的交点情况,进行讨论.
试题解析：解析：（1）当，且时，是单调递减的.
证明：设，则


又，所以，，
所以
所以，即，
故当时，在上单调递减的．
（2）由得，
变形为，即
而，
当即时，
所以．
（3）由可得，变为
令
作的图像及直线，由图像可得：
当或时，有1个零点．
当或或时，有2个零点；
当或时，有3个零点．           
考点：1.定义法证明函数单调性;2.不等式恒成立;3.函数图像.