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    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．

    (Ⅰ)如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(只要求写出算式即可，不必计算出结果)．

    (Ⅱ)随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．

    (1)若规定85分以上(包括85分)为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

    (2)若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：

    根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关性，请说明理由．

    参考公式：相关系数

    回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值．

    参考数据：

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)应选女生25×＝5(个)，男生15×＝3(个)，可以得到不同的样本个数是．

    　　(Ⅱ)(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是，然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是．根据乘法原理满足条件的种数是

    　　这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有．

    　　故所求的概率

    　　(2)变量y与x的相关系数是r＝．可以看出，物理与数学成绩是高度正相关．若以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图

    　　从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，

    　　故物理与数学成绩是高度正相关．

    　　　设y与x线性回归方程y＝bx＋a、

    　　根据所给的数据，可以计算出

    　　＝0.65，a＝85－0.65×77.5＝34.63，

    　　所以y与x的回归方程是．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；
    （2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
    物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
    ①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；
    ②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：精英家教网
    根据上表数据可知，变量y与x之间具有较强的线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：
    y
    =bx+a，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ；参考数据：
    .
    x
    =77.5    ，
    .
    y
    =84.875    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2    ≈1050    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )≈688    ，
    		1050
    ≈32.4    ，
    		457
    ≈21.4    ，
    		550
    ≈23.5    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
    （2）随机抽取8位同学，
    数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
    物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
    ①若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望；
    ②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
    根据上表数据可知，变量y与x之间具有较强的线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：
    y
    =bx+a    ，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ；参考数据：
    .
    x
    =77.5    ，
    .
    y
    =84.875    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2    ≈1050    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )≈688    ，
    		1050
    ≈32.4    ，
    		457
    ≈21.4    ，
    		550
    ≈23.5    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
    （2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
    （i）若规定85分以上为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
    （ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
    参考公式：相关系数r=
    n
    i=a
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    n
    i=1
    (yi-
    .
    y
    )2
    ；
    回归直线的方程是：
    y
    =bx+a    ，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ，
    yi
    是与xi对应的回归估计值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （I）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
    （II）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
    （i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
    （ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
    参考公式：相关系数r=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
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    n
    i=1
    (yi-
    .
    y
    )    2
    ；
    回归直线的方程是：
    ?
    y
    =bx+a    ，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ，
    ?
    y
    i    是与xi对应的回归估计值．
    参考数据：
    .
    x
    =77.5，
    .
    y
    =84.875    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2    ≈1050    ，
    8
    i=1
    (yi-
    .
    y
    )    2    ≈457    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )≈688    ，
    		1050
    ≈32.4    ，
    		457
    ≈21.4    ，
    		550
    ≈23.5    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为10的样本进行分析，已知抽取的样本中男生人数为6，则班内女生人数为
    20
    20
    ．

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