Question

设集合M={（x，y）|x=（y+3）|y-1|+（y+3），-

5

2

≤y≤3}，若（a，b）∈M，且对M中的其它元素（c，d），总有c≥a，则a=

 

．

Answer 1

分析：本题是一道有关点的集合的题目，在y限定范围时，根据|y-1|的特殊性分情况-

5

2

≤y≤1时，和1≤y≤3时去掉绝对值化简，再分别求出x的值进行比较找出最小值

解答：解：依题可知，本题等价于求函数x=f（y）=（y+3）•|y-1|+（y+3）
当-

5

2

≤y≤3时的最小值
（1）当-

5

2

≤y≤1时，x=（y+3）（1-y）+（y+3）=-y²-y+6=(y+

1

2

)2+

25

4

，
所以y=-

5

2

时，x_min=

9

4

（2）当1≤y≤3时，
x=（y+3）（y-1）+（y+3）=y²+3y=(y+

3

2

)2-

9

4

所以当y=1时，xmin=4．
故答案为

9

4

点评：解决此题的关键在于去掉绝对值，只要学生考虑到绝对值的定义就可以轻松解决