Question

设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．
解答：解：依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合，集合B表示出一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需直线与圆有交点，由可得m≤0或m≥
当m≤0时，有||＞-m且||＞-m；
则有-m＞-m，-m＞-m，
又由m≤0，则2＞2m+1，可得A∩B=∅，
当m≥时，有||≤m或||≤m，
解可得：2-≤m≤2+，1-≤m≤1+，
又由m≥，则m的范围是[，2+]；
综合可得m的范围是[，2+]；
故答案为[，2+]．
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．一般是利用数形结合的方法，通过圆心到直线的距离来判断．