Question

某单位用分期付款的方式为职工购买了40套住房共需1 150万元,购买当天先付150万元,以后每月的这一天均交付50万元,并加付欠款利息,月利率为1%.

(1)若交付150万元后的第一个月作为分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应该付多少钱?

(2)全部房款付清后,买这40套住房实际花了多少钱?

Answer 1

解:(1)因为购房时已付了150万元,所以实际还欠款1 000万元.

依题意可知,这1 000万元欠款应分20次付清,记每次所付欠款的数额依次构成数列{a_n},则有

a₁=50+1 000×1%=60;

a₂=50+(1 000-50)×1%=59.5;

a₃=50+(1 000-50×2)×1%=59;

……

a_n=50+［1 000-50(n-1)］×1%=60-.

所以数列{a_n}是以60为首项,- 为公差的等差数列,所以a₁₀=60-9×=55.5(万元).

(2)因为{a_n}共有20项,且a₂₀=50.5万元,所以S₂₀==1 105(万元).

所以实际共付1 105+150=1 255(万元).

答:第10个月应付55.5万元,买这40套住房实际共花了1 255万元.