Question

用数学归纳法证明：

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

13

24

（n≥2，n∈N^*）的过程中，从“k到k+1”左端需增加的代数式为（　　）

• A．

  1

  2k+1

• B．

  1

  2k+2

• C．

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

• D．

  1

  2k+1

  -

  1

  2k+2

Answer 1

分析：先看出所给的不等式的左边的结构式，看出左边的分母是从n+1变化到n+n，写出当n=k时和n=k+1时的不等式，把写出的不等式相减，得到结论．

解答：解：∵用数学归纳法证明：

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

13

24

，
当n=k（k≥2）时，有

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

＞

13

24

那么当n=k+1时，左边=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

+

1

K+1+k

+

1

k+1+k+1

=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

+

1

k+k+1

+

1

k+1+k+1

-

1

k+1

∴从“k到k+1”左端需增加的代数式为

1

2k+1

+

1

k+1+k+1

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

，
故选D

点评：本题考查用数学归纳法来证明不等式，本题解题的关键是看出不等式的结构形式，写出不等式的结构以后才能看出两边的差距，本题是一个中档题目．