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    (理)已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C­2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足， 求的取值范围．

      （1）（2）（3）


    解析:

    ：（1）由  （2分）

        由直线

    所以椭圆的方程是  （4分）

    （2）由条件，知|MF2|=|MP|．即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是． （8分）

    （3）由（2），知．设

    所以当

    故的取值范围是．  （14分）

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年长沙一中一模理）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；

    （3）过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点，当的斜率为时，直线上是否存在点M，使若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年正定中学一模理）   （12分）  已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆C1的方程；

    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2­，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年海拉尔二中阶段考试五理） 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为            

    （I）求，的值；

    （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？

    若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

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