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    13．幂函数$f（x）={x^{\frac{1}{5}}}$，若0＜x1＜x2，则$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$，$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$大小关系是（　　）
    A．$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$B．$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
    C．$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）=\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$D．无法确定

    分析 据幂函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，由此可得结论．

    解答 解：由于幂函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，
    则当0＜x1＜x2 时，应有$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，
    故选：B．

    点评 本题主要考查幂函数的单调性，幂函数的图象特征，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（-4，$\frac{π}{3}$）．
    （1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
    （2）利用椭圆C的极坐标方程证明$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$为定值，并求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）已知$\overrightarrow a=（8，4）$，求与$\overrightarrow a$垂直的单位向量的坐标．
    （2）若$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为1200，求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知$tanα=\frac{1}{7}，sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$分别在下列条件下求α+2β的值：
    （1）$α∈（{0，\frac{π}{2}}），β∈（{0，\frac{π}{2}}）$
    （2）$α∈（{-π，0}），β∈（{0，\frac{π}{2}}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设函数f（x）=ex-3-x-ax2．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥-2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在直角坐标系xoy中，已知曲线${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y={sin^2}α\end{array}\right.$（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线${C_2}：ρcos（θ-\frac{π}{4}）=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，曲线C3：ρ=2sinθ
    （1）求曲线C1，C2交点的直角坐标
    （2）设点A、B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角∠NMA=30°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，则山高MN=（　　）
    A．300mB．200$\sqrt{2}$mC．200$\sqrt{3}$mD．300$\sqrt{2}$m

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列四个命题中，正确的个数是（　　）
    ①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”；
    ②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”，
    ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
    ④在公差为d的等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差d为$-\frac{1}{2}$．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若不等式$\frac{t}{{{t^2}+2}}≤μ≤\frac{t+2}{t^2}$，对任意的t∈（0，1]上恒成立，则μ的取值范围是（　　）
    A．$[{\frac{1}{13}，2}]$B．[$\frac{2}{13}$，1]C．$[{\frac{1}{6}，6}]$D．$[{\frac{1}{3}，3}]$

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