【题目】如图,在四棱锥中, 平面平面,.
(1)求证: 平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在点,使得平面?若存在, 求的值;若不存在, 说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)存在,.
【解析】
试题分析:(1)由已知结合面面垂直的性质可得平面,进一步得到,再由,由线面垂直的判定得到平面;
(2)取中点为,连接,,由已知可得,.以为坐标原点,建立空间直角坐标系,求得,,,,进一步求出向量、、的坐标,再求出平面的法向量,设与平面的夹角为,由,求得直线与平面所成角的正弦值;
(3)假设存在点使得平面,设,,由可得,,由平面,可得,由此列式求得当时,点即为所求.
试题解析:(1)证明: 因为平面平面,平面,
又因为平面.
(2)如图, 取的中点,连接又因为平面,平面平面,平面,平面,.如图建立空间直角坐标系,由题意.
设平面的法向量为,则,即,令,则,又,
所以直线与平面所成角的正弦值为.
(3)设是棱上一点,则存在使得,因此点平面平面,当且仅当,
即,解得,所以在棱上存在点使得平面,
此时.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 由归纳推理得到的结论一定正确
B. 由类比推理得到的结论一定正确
C. 由合情推理得到的结论一定正确
D. 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确
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【题目】用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字,这些步骤的先后顺序应为 ( )
A. ①②③ B. ③②①
C. ①③② D. ③①②
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【题目】若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是( )
A. [0,0.9] B. [0.1,0.9] C. (0,0.9] D. [0,1]
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【题目】在不透明的盒子中有大小、形状相同的一些黑球、白球和黄球,从中摸出一个球,摸出黑球的概率为0.42,摸出黄球的概率为0.18,则摸出的球是白球的概率为_____,摸出的球不是黄球的概率为_____,摸出的球是黄球或者是黑球的概率为_____.
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【题目】已知曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4,其中F1(,F2(,
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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