Question

若对一切x∈[，2]，使得ax²-2x+2＞0都成立．则a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：由ax²-2x+2＞0对一切x∈[，2]恒成立可得，a＞在x∈[，2]恒成立，构造函数 ，x∈[，2]从而转化为a＞a（x）_max结合函数 在x∈[，2]的最值可得．
解答：解：∵不等式ax²-2x+2＞0对一切x∈[，2]恒成立，
a＞在x∈[，2]恒成立
构造函数 ，x∈[，2]
∴a＞a（x）_max
设，由于x∈[，2]，所以t∈[，2]
∵函数 =2t-2t²在t∈[，2]单调递减，
故a（x）在t=时取得最大值，
∴a＞．
故答案为：a＞．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），体现了转化思想在解题中的应用．