Question

已知函数，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：要求满足条件关于x的方程f（x）+x-a=0有且仅有两个实根时，实数a的取值范围，我们可以转化求函数y=f（x）与函数y=-x+a的图象，有且仅有两个交点时实数a的取值范围．
解答：解：函数的图象如图所示，
由图可知函数y=f（x）与函数y=-x+a的图象当a≤1时，
有且仅有两个交点，即当a≤1时，f（x）+x-a=0有且仅有两个实根，
故答案：（-∞，1]
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，根据方程的根即为对应函数零点，将本题转化为求函数零点个数，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．