Question

20．若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 2+2$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入表面积公式可得答案．

解答 解析：题中的几何体是三棱锥A-BCD，
如图，其中底面△BCD是等腰直角三角形，$BC=CD=\sqrt{2}$，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，$AB=\sqrt{2}$，BD=2，AC⊥CD，
所以${S_{△ABC}}={S_{△BCD}}=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}=1$，${S_{△ABD}}={S_{△ACD}}=\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}=\sqrt{2}$，该几何体的表面积为$2+2\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．