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    如右图，在三棱锥S－ABC中，∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，SA=SB=SC，求证：平面ABC⊥平面BSC．

     

    答案：
    解析：

    		证明：由题设条件可得△ABS≌△ACS．∴ AB=AC=AS，可推出A在Rt△SBC平面上的射影在斜边BC上，从而证明平面ABC⊥平面BSC．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
    		3
    ．

    （Ⅰ）求证SA⊥SC；
    （Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=
    2S
    l
    （其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
    ①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教网C．
    ②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
    得S=
    1
    2
    ar+
    1
    2
    br+
    1
    2
    cr    =
    1
    2
    lr    ，则r=
    2S
    l
    ．
    类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如右图，在正三棱锥S-ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若SA=
    		3
    ，则正三棱锥S-ABC的外接球的体积为
    9π
    2
    9π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如右图，在三棱锥S－ABC中，∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，SA=SB=SC，求证：平面ABC⊥平面BSC．

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    如右图，在正三棱锥S-ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若，则正三棱锥S-ABC的外接球的体积为    ．

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