Question

、（12分）已知数列  的前n项和S_n＝2n²+2n数列  的前 n 项和 T_n＝2－b_n
（1）求数列 与 的通项公式；
（2）设C_n＝a_n²·b_n，证明当且仅当n≥3时，C_n+1＜C_n

Answer 1

（1）a₁＝S₁＝4
当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝2n(n+1)－2(n-1)n＝4n
∴a_n＝4n   (n∈N*)
将n＝1代入T_n＝2－b_n得b₁＝2－b₁
∴b1＝1
当n≥2时，T_n－1＝2b_n－1
T_n＝2－b_n
∴b_n＝T_n－T_n－1＝－b_n＋b_n－1
∴b_n＝b_n－1
故  是以1为首项，为公比的等比数列
∴b_n＝()^n－1    (n∈N*)
（2）由C_n = a·b = n²·2^5－n
∴ =  ²
当且仅当n≥3时，1+≤＜
即C_n＋1＜C_n

略