Question

用数学归纳法证明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n＞1）．在验证n=2时成立，左式是（　　）

• A．1
• B．1+

  1

  2

• C．1+

  1

  2

  +

  1

  3

• D．1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

Answer 1

分析：由不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n，当n=2时，2n-1=3，而等式左边起始为1的连续的正整数的倒数和，由此易得答案．

解答：解：在不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n中，
当n=2时，2n-1=3，
而等式左边起始为1的连续的正整数的倒数和，
故n=2时，等式左边的项为：1+

1

2

+

1

3

，
故选C．

点评：本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=2时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．