Question

20．若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OC}$，则P，A，B，C四点（　　）

• A． 不共面
• B． 共面
• C． 共线
• D． 不共线

Answer 1

分析 利用空间P，A，B，C四点共面的充要条件即可判断出结论．

解答 解：A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，
则P，A，B，C四点共面的充要条件是x+y+z=1，
而$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OC}$，因此P，A，B，C四点不共面．
故选：A．

点评 本题考查了空间四点共面的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．