Question

五张大小一样的卡片，2张涂上红色，3张涂上白色，放在袋中，首先由甲抽取一张，然后再由乙抽取一张，求：
（1）甲抽到红色卡片的概率；
（2）甲，乙都抽到红色卡片的概率；
（3）甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率；
（4）乙抽到红色卡片的概率．

Answer 1

分析：这是一个等可能事件的概率的求解问题，
（1）甲抽到红色卡片的可能性是5种中的2种可能，故可得其概率；
（2）的解答需要用到分类计数原理和分步记数原理，或者需要列出所有事件的结果数20种以及甲，乙都抽到红色卡片的事件包含的结果数2种；
（3）方法于（2）的解答方法完全相同；
（4）的解答同（1），另外也可以按照互斥事件的概率的方法来解答，乙抽到红色卡片包含两个互斥事件：甲抽到红卡片而乙抽到红卡片和甲抽到白卡片而乙抽到红卡片，

解答：解：（1）设甲抽到红色卡片的概率为P₁，则易得P1=

2

5

；
（2）设甲，乙都抽到红色卡片的概率为P₂，则由乘法原理解题，甲先抽有5种可能，后乙抽有4种可能，故所有可能的抽法为5×4=20种，即基本事件的总数为20，而甲抽红，乙抽红只有两种可能，所以P2=

2

20

=

1

10

；
（3）设甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率为P₃，由（2）知总数依然为20，而甲抽到白色有3种，乙抽红色有2种，由乘法原理基本事件应为3×2=6，所以P2=

6

20

=

3

10

；
（4）设乙抽到红色卡片的概率为P₄，则：
（法一）同（1）乙与甲无论谁先抽，抽到任何一张的概率均等，所以P4=

2

5

（法二）利用互斥事件和，事件：甲红，乙红和事件：甲白，乙红，
所以P4=

2

5

×

1

4

+

3

5

×

2

4

=

2

20

+

6

20

=

8

20

=

2

5

∴P4=

2

5

．

点评：本题考查了等可能事件的概念及概率的求法，互斥事件的概率公式的应用，对古典概率模型有所考查，以及分类计数原理和分步记数原理的应用．