Question

已知（a+x）⁵的展开式中x²的系数为k1，{

1

a

+x}4(a∈R，a≠0)的展开式中x的系数为k₂，则k₁•k₂

 

．

Answer 1

分析：根据题意，首先写出 （a+x）⁵的展开式的通项公式，进而根据其展开式中第3项的系数与第3项的系数为k₂，及(

1

a

+x) 4的通项公式可得其展开式中x的系数为k₂，代入可得答案．

解答：解：根据题意，（a+x）⁵的展开式x²的系数为k₁=C₅²a³
又，（a+x）⁵的展开式x²的系数为k₂=C

1 4

1

a 3

，
则k₁•k₂=40
故答案为：40．

点评：本题考查二项式系数的性质，注意把握x的系数与二项式系数的区别．