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    设P是△ABC所在平面上的一点，
    AP
    =
    1
    3
    AB
    +t
    AC
    ，(t∈R)    ，使P落在△ABC内部（不含边界）的t的取值范围是
    (0，
    2
    3
    )
    (0，
    2
    3
    )
    ．
    分析：在AB上取一点D，使得
    AD
    =
    1
    3
    AB
    ，在AC上取一点E，使得
    AE
    =
    2
    3
    AC
    ，由向量的平行四边形法则可得P的位置，由图形可得范围．
    解答：解：在AB上取一点D，使得
    AD
    =
    1
    3
    AB
    ，
    在AC上取一点E，使得
    AE
    =
    2
    3
    AC

    则由向量的加法的平行四边形法则得
    AP
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，
    由图可知，若点P落在△ABC的内部，则0＜t＜
    2
    3
    ．
    故答案为：（0，
    2
    3
    ）
    点评：本题考查向量的基本运算，涉及向量加法的平行四边形法则和几何意义，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是△ABC所在平面内的一点，
    BC
    +
    BA
    =2
    BP
    ，则（　　）
    A、
    PA
    +
    PB
    =
    0
    B、
    PC
    +
    PA
    =
    0
    C、
    PB
    +
    PC
    =
    0
    D、
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    24、设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角．
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    设P是△ABC所在平面内的一点，
    BC
    +
    BA
    =2
    BP
    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（　　）
    A、内心B、外心C、垂心D、重心

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