Question

已知数列{a_n}是等差数列，其中a₁=1，S₁₀=100．
（1）求通项a_n．
（2）设有a_n=log₂b_n，试求数列{b_n}的前5项和．

Answer 1

分析：（1）由S₁₀=100得，10+

10•9

2

d=100，d=2，由此能求出a_n．
（2）log₂b_n=2n-1，所以b_n=2^2n-1，b₁=2，q=4，由此能求出数列{b_n}的前5项和．

解答：解：（1）∵a₁=1，S₁₀=100，
10+

10•9

2

d=100，
d=2，a₁=1
∴a_n=2n-1．
（2）∵a_n=log₂b_n，
∴log₂b_n=2n-1，
∴b_n=2^2n-1，b₁=2，
q=4，
∴数列{b_n}的前5项和S′5=

2(45-1)

3

=

2046

3

=682．

点评：本题考查数列的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．